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<!DOCTYPE html>

<title>Fourieroptik</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Fourieroptik</h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr">Die Fourieroptik (nach <a href="Jean_Baptiste_Joseph_Fourier" class="mw-redirect" title="Jean Baptiste Joseph Fourier">Jean Baptiste Joseph Fourier</a>) ist ein Teilbereich der <a href="Optik" title="Optik">Optik</a>, in dem die Ausbreitung von <a href="Licht" title="Licht">Licht</a> mit Hilfe der <a href="Fourier-Analysis" title="Fourier-Analysis">Fourier-Analyse</a> untersucht wird. Die Fourieroptik berücksichtigt die <a href="Elektromagnetische_Welle" title="Elektromagnetische Welle">Wellennatur</a> des Lichtes, vernachlässigt aber z. B. die <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a>.

Die Fourieroptik beschreibt die Wechselwirkung von Lichtwellen mit optischen Systemen (z. B. Linsen, Blenden oder Gitter) durch die Anwendung der Fouriertransformation. Eine zweite Linse macht die Transformation der ersten Linse rückgängig. In der Brennebene der ersten Linse kann das Bild manipuliert werden. Durch Ausblenden können bestimmte Fourierkomponenten unterdrückt werden, wodurch eine Glättung der Bilder erreicht wird<a href="#cite_note-1">[1]</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2></div>

Die Grundlage der Fourieroptik ist die Feststellung, dass das <a href="Beugungsintegral#Fraunhofer-Näherung" title="Beugungsintegral">Fraunhofer-Beugungsmuster</a> der <a href="Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fouriertransformierten</a> des <a href="Beugung_(Physik)" title="Beugung (Physik)">beugenden</a> Objekts entspricht.

Fällt <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">kohärentes</a> Licht mit der räumlichen <a href="Amplitude" title="Amplitude">Amplituden</a>verteilung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{e}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad0071ee83b9d8052de06309324c86f5a8387a40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.714ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{e}}" loading="lazy"> auf eine Struktur mit der räumlichen <a href="Transmission_(Physik)" title="Transmission (Physik)">Transmissions</a>verteilung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/38a7dcde9730ef0853809fefc18d88771f95206c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.202ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \tau }" loading="lazy">, so ist die Feldverteilung unmittelbar hinter der beugenden Struktur:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{t}=E_{e}\cdot \tau .}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a1910168a7cd99872cea5bce351f5a582d3dbf8f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.881ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{t}=E_{e}\cdot \tau .}" loading="lazy"></dd></dl>

Im <a href="Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)" title="Nahfeld und Fernfeld (Antennen)">Fernfeld</a> der Struktur gilt für die Amplitudenverteilung:

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</msup>

<msup>

</msup>

<msup>

</mrow>

<msup>

</msup>

<msup>

</msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(x,y)=A(x,y,z_{0})\cdot \int \limits _{-\infty }^{\infty }E_{t}(x',y')\cdot \operatorname {e} ^{-{\text{i}}2\pi (xx'+yy')/(\lambda z_{0})}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d13d3a11290ffa59e094cf2913c1f1cb964b12ac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:60.339ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle E(x,y)=A(x,y,z_{0})\cdot \int \limits _{-\infty }^{\infty }E_{t}(x',y')\cdot \operatorname {e} ^{-{\text{i}}2\pi (xx'+yy')/(\lambda z_{0})}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'.}" loading="lazy"></dd></dl>

Dabei ist

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9e72d1d86e86355892b39b8eb32b964834e113bf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.135ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle z_{0}}" loading="lazy"> der Abstand von der beugenden Struktur</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}" loading="lazy"> die transversalen Koordinaten</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"> ein Phasenfaktor.</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> die Wellenlänge</li></ul>

Analog zur <a href="Frequenz" title="Frequenz">Frequenz</a> bei der zeitlichen <a href="Fouriertransformation" class="mw-redirect" title="Fouriertransformation">Fouriertransformation</a> definiert man die <a href="Ortsfrequenz" title="Ortsfrequenz">Raumfrequenzen</a>:

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\begin{aligned}\nu _{x}&:={\frac {x}{\lambda \cdot z_{0}}}\\\nu _{y}&:={\frac {y}{\lambda \cdot z_{0}}},\end{aligned}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1b8a201182556b1196c3e9bb4007f868420e9ea8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.471ex; margin-bottom: -0.2ex; width:13.47ex; height:10.509ex;" alt="{\displaystyle {\begin{aligned}\nu _{x}&:={\frac {x}{\lambda \cdot z_{0}}}\\\nu _{y}&:={\frac {y}{\lambda \cdot z_{0}}},\end{aligned}}}" loading="lazy"></dd></dl></dd></dl>

es folgt

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</msup>

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</msup>

<msup>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Rightarrow E(\nu _{x}(x),\nu _{y}(y))=A(x,y,z_{0})\cdot \int \limits _{-\infty }^{\infty }E_{t}(x',y')\operatorname {e} ^{-{\text{i}}2\pi (\nu _{x}x'+\nu _{y}y')}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/489c9cb1eb4d4319a784debd6085d261c74dcdc9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:67.12ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle \Rightarrow E(\nu _{x}(x),\nu _{y}(y))=A(x,y,z_{0})\cdot \int \limits _{-\infty }^{\infty }E_{t}(x',y')\operatorname {e} ^{-{\text{i}}2\pi (\nu _{x}x'+\nu _{y}y')}\mathrm {d} x'\mathrm {d} y'.}" loading="lazy"></dd></dl>

Das Fernfeld ist also gegeben durch die zweidimensionale Fouriertransformierte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {F}}}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {F}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/205d4b91000d9dcf1a5bbabdfa6a8395fa60b676.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.927ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {F}}}" loading="lazy"> des Felds <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{t}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{t}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e1f5f5ca535e7c0078278861ca5358b1ce80ba3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.541ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{t}}" loading="lazy"> unmittelbar hinter der beugenden Struktur:

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E=A\cdot {\mathcal {F}}\left[E_{t}\right]\left(\nu _{x},\nu _{y}\right).}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/956978b72c5cded0a45199eacd472f414c1631e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:23.228ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle E=A\cdot {\mathcal {F}}\left[E_{t}\right]\left(\nu _{x},\nu _{y}\right).}" loading="lazy"></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bedeutung_der_Raumfrequenzen">Bedeutung der Raumfrequenzen</h3></div>

Ein <a href="Strahl_(Geometrie)" title="Strahl (Geometrie)">Strahl</a> vom Punkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y,z_{0})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y,z_{0})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e1956b792b795ef7cb27a17857e3973754b64584.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.498ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y,z_{0})}" loading="lazy"> in der Beobachtungsebene bis zum Punkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (0,0,0)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (0,0,0)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/28c6fd55d5621fd95ca93549660fbb355fd9bd22.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.365ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (0,0,0)}" loading="lazy"> in der Ebene der beugenden Struktur schließt mit der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy">-Achse folgende Winkel ein:

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {x}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{x}\qquad \tan(\beta )={\frac {y}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{y}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ba4f4fca6564712809aecea7eaf92a3f9e98176.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:47.761ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {x}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{x}\qquad \tan(\beta )={\frac {y}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{y}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Für nicht zu große Winkel (also für nicht zu große <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}" loading="lazy">) folgt hieraus (<a href="Kleinwinkeln%C3%A4herung" title="Kleinwinkelnäherung">Kleinwinkelnäherung</a>):

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha \approx {\frac {x}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{x}\qquad \beta \approx {\frac {y}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{y}.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f82099e5b28595e808721255f29e7df00aad9636.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:37.036ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \alpha \approx {\frac {x}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{x}\qquad \beta \approx {\frac {y}{z_{0}}}=\lambda \cdot \nu _{y}.}" loading="lazy"></dd></dl>

Licht, das im Fernfeld nah der <a href="Optische_Achse_(Optik)" title="Optische Achse (Optik)">optischen Achse</a> liegt, entspricht also niedrigen Raumfrequenzen, während weiter außen liegendes Licht zu hohen Raumfrequenzen gehört.

Feine Strukturen im Objekt, also solche, die sich räumlich schnell ändern, gehören zu hohen Raumfrequenzen; entsprechend stellen gröbere Strukturen kleinere Raumfrequenzen dar.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Typische_Anwendungen">Typische Anwendungen</h3></div>

<ol><li>Optische <a href="Bildverarbeitung" title="Bildverarbeitung">Bildverarbeitung</a>: Kantenfilter, Tiefpass, Hochpass im Fourierraum<a href="#cite_note-2">[2]</a></li>

<li><a href="Beugungsintegral" title="Beugungsintegral">Beugungstheorie</a>: Erklärt Interferenz- und Beugungsbilder (z. B. bei Gittern)</li>

<li><a href="Lichtmikroskop" title="Lichtmikroskop">Mikroskopie</a>: Auflösung als Begrenzung im Fourierraum</li>

<li><a href="Holographie" class="mw-redirect" title="Holographie">Holographie</a>: Speicherung und Rekonstruktion der komplexen Wellenfront</li>

<li>Laserstrahlformung: Räumliche Tiefpassfilterung für einen sauberen <a href="Gau%C3%9F-Strahl" title="Gauß-Strahl">Gauß-Strahl</a><a href="#cite_note-3">[3]</a></li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiel_Doppelspalt">Beispiel Doppelspalt</h2></div>

Das beugende Objekt sei ein ebener Schirm mit zwei rechteckigen, spaltförmigen Öffnungen. Der Schirm liege in der <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b92bfc06485cc90286474b14a516a68d8bfdd7b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=0}" loading="lazy"> Ebenen. Die Ränder der Spalten verlaufen parallel zur y- bzw. x-Achse. Die Mittelpunkte der beiden Spalten liegen auf der x-Achse bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (d/2,0,0)}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (d/2,0,0)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9e72b930065cb2ac2291bd156de5b2940f2bc4cb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.743ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (d/2,0,0)}" loading="lazy"> bzw. <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (-d/2,0,0)}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (-d/2,0,0)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fd23c5886300717a8027a78f09e1ddae5beedb55.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.551ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (-d/2,0,0)}" loading="lazy">, der Abstand der Mittelpunkte beträgt also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy">. Die Breiten beider Spalte in x-Richtung haben den gleichen Wert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> und ihre Ausdehnungen in y-Richtung haben ebenso gleich große Werte, nämlich <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy">. Für den Abstand der Spaltenmittelpunkte wird <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d>a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d>a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5a63ce3b01161f8f4a757d6d8e0408dcdbe5b478.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.544ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d>a}" loading="lazy"> vorausgesetzt, somit ist der durchlässige Bereich der Blende durch zwei rechteckigen Öffnungen definiert:

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -b/2<y<b/2\quad }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/cb77bccc000e461283abd6e5777abd7bb577d1ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.128ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle -b/2<y<b/2\quad }" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \quad -a/2+p(d/2)<x<a/2+p(d/2)\quad }">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \quad -a/2+p(d/2)<x<a/2+p(d/2)\quad }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4d2991ead2e3434fd2eed973b2fae52254a3e69a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:39.809ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \quad -a/2+p(d/2)<x<a/2+p(d/2)\quad }" loading="lazy"> mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p=-1,1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p=-1,1}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9ee3a24b557164ae2b17d6068f173e25b5d3ddf8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:9.524ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p=-1,1}" loading="lazy"></dd></dl>

Einem solchen Schirm entspricht die Transmissionsfunktion:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{t}=E_{e}\cdot \tau =E_{e}\cdot \left[\delta (x+d/2)*\operatorname {rect} \left({\frac {x}{a}}\right)+\delta (x-d/2)*\operatorname {rect} \left({\frac {x}{a}}\right)\right]\operatorname {rect} \left({\frac {y}{b}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86b949bc46548498f79f91add15da49ddf4a1a1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:75.968ex; height:5.009ex;" alt="{\displaystyle E_{t}=E_{e}\cdot \tau =E_{e}\cdot \left[\delta (x+d/2)*\operatorname {rect} \left({\frac {x}{a}}\right)+\delta (x-d/2)*\operatorname {rect} \left({\frac {x}{a}}\right)\right]\operatorname {rect} \left({\frac {y}{b}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \operatorname {rect} (x)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7da0f0593d274a05d2e869554a994f8ec6786f18.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.02ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \operatorname {rect} (x)}" loading="lazy"> ist die <a href="Rechteckfunktion" title="Rechteckfunktion">Rechteckfunktion</a> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle *}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle *}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e9972f426d9e07855984f73ee195a21dbc21755.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: 0.079ex; margin-bottom: -0.25ex; width:1.162ex; height:1.509ex;" alt="{\displaystyle *}" loading="lazy"> der <a href="Faltung_(Mathematik)" title="Faltung (Mathematik)">Faltungsoperator</a>. Die Fouriertransformierte einer Faltung ist gleich dem Produkt der Fouriertransfomierten der gefalteten Funktionen. Die Rechteckfunktion hat als Fouriertransformierte eine <a href="Sinc-Funktion" title="Sinc-Funktion">Sinc-Funktion</a> und die Summe aus den beiden nach links bzw. rechts verschobenen Delta-Funktionen führen zu dem Cosinus in der folgenden Formel. Bei einer in Richtung <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy"> einfallenden ebenen Welle ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle E_{e}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E_{e}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ad0071ee83b9d8052de06309324c86f5a8387a40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.714ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle E_{e}}" loading="lazy"> auf der Ebenen <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b92bfc06485cc90286474b14a516a68d8bfdd7b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.349ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z=0}" loading="lazy"> für alle <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}" loading="lazy"> gleich und konnte somit vor das Integral gezogen werden.

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E(x,y)=A(x,y,z_{0})\cdot E_{e}\cdot ab\left({\frac {\sin \pi \nu _{x}a}{\pi \nu _{x}a}}\right)2\cos(\pi \nu _{x}d)\left({\frac {\sin \pi \nu _{y}b}{\pi \nu _{y}b}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/39cc96e2c03529a56ee0c5a372216160a115111d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:65.653ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle E(x,y)=A(x,y,z_{0})\cdot E_{e}\cdot ab\left({\frac {\sin \pi \nu _{x}a}{\pi \nu _{x}a}}\right)2\cos(\pi \nu _{x}d)\left({\frac {\sin \pi \nu _{y}b}{\pi \nu _{y}b}}\right)}" loading="lazy"></dd></dl>

Daraus folgt für die <a href="Intensit%C3%A4t_(Physik)#Intensität_in_der_Wellenlehre" title="Intensität (Physik)">Intensität</a> auf einem Beobachtungsschirm parallel zu einer <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x,y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x,y}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5ea0abffd33a692ded22accc104515a032851dff.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.519ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x,y}" loading="lazy">-Ebenen bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z=z_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z=z_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5f8e63a3f2769739a78c3c24a091f778fdc72dfe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.322ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle z=z_{0}}" loading="lazy"> im Fernfeld bei großem Abstand, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z_{0}\gg d^{2}/\lambda }">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z_{0}\gg d^{2}/\lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/52a13a6d61cc384a34a9d2fc31b62d18beca2d8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.539ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle z_{0}\gg d^{2}/\lambda }" loading="lazy"> in der Mitte bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle y=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/094f824655138f6b11d96a0da32e7f0716ba6959.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.416ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle y=0}" loading="lazy"> der folgende Intensitätsverlauf:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\nu _{x}(\alpha ))=I_{0}\left({\frac {\sin \pi \nu _{x}a}{\pi \nu _{x}a}}\right)^{2}\cos ^{2}(\pi \nu _{x}d)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8d740e725c06bb49ee09c668128060089835fa5e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:38.442ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle I(\nu _{x}(\alpha ))=I_{0}\left({\frac {\sin \pi \nu _{x}a}{\pi \nu _{x}a}}\right)^{2}\cos ^{2}(\pi \nu _{x}d)}" loading="lazy"></dd></dl>

Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{0}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/893d08e90ea73781dc133414d661529d0651ca80.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{0}}" loading="lazy"> die Intensität bei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,y,z)=(0,0,z_{0})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y,z)=(0,0,z_{0})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/24ffe8d351ee82323a3d1244a4c64e1e6693cb2b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:18.886ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y,z)=(0,0,z_{0})}" loading="lazy">. Zu einem Punkt <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (x,0,z_{0})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,0,z_{0})}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/41e8f943076a592f354ab4c8960e7bbed4618ecc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.505ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,0,z_{0})}" loading="lazy"> auf dem Beobachtungsschirm gehören die Werte <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{x}\approx {\frac {x}{z_{0}\lambda }}={\frac {\alpha }{\lambda }}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{x}\approx {\frac {x}{z_{0}\lambda }}={\frac {\alpha }{\lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40e8a04f9e0b70a6c1c1d4ccbf9009464739e2bf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.168ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \nu _{x}\approx {\frac {x}{z_{0}\lambda }}={\frac {\alpha }{\lambda }}}" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \nu _{y}=0}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu _{y}=0}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/930f1bbf76a5244d9def73d95a3ec4d3790ae665.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:6.459ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \nu _{y}=0}" loading="lazy">.

Der Faktor mit dem quadrierten Cosinus beschreibt eine abwechselnden Folge von Intensitätsmaxima und Punkten mit der Intensität null, wobei die Abstände der Nullstellen durch den Abstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"> der Spaltenmittelpunkte bestimmt wird. Der Faktor mit der quadrierten Sinc-Funktion definiert eine Einhüllende, die die Höhe der Maxima links und rechts von der Mitte nach außen hin abschwächen, die Schnelligkeit der Abschwächung wird durch die Breite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> der Spalten bestimmt, je breiter die beiden Spalten sind, desto schneller vermindert sich die Intensität zu den Seiten hin. Dieser hier angegebene Intensitätsverlauf steht im Zentrum bei der Auswertung von <a href="Doppelspaltexperiment" title="Doppelspaltexperiment">Doppelspaltexperimenten</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Joseph_W._Goodman" title="Joseph W. Goodman">Joseph W. Goodman</a>: Introduction to Fourier optics. 3rd edition. Roberts & Co., Englewood CO 2005, ISBN 0-9747077-2-4.</li>

<li>Wolfgang Stößel: Fourieroptik. Eine Einführung. Mit 47 Übungsaufgaben und Lösungen. Springer, Berlin u. a. 1993, ISBN 3-540-53287-0.</li>

<li><a href="Eugene_Hecht" title="Eugene Hecht">Eugene Hecht</a>: Optik. 4. Auflage. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-27359-0.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Beugungsintegral" title="Beugungsintegral">Beugungsintegral</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Dieter Meschede: <cite style="font-style:italic">Optik, Licht und Laser</cite>. 3. Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8351-0143-2, S. 73.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Fourieroptik&rft.au=Dieter+Meschede&rft.btitle=Optik%2C+Licht+und+Laser&rft.date=2008&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=9783835101432&rft.pages=73&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Vieweg+%2B+Teubner" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> Miles V. Klein, Thomas E. Furtak: <cite style="font-style:italic">Optics</cite>. 2. Auflage. Wiley, New York 1986, ISBN 0-471-84311-3, S. 480.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Fourieroptik&rft.au=Miles+V.+Klein%2C+Thomas+E.+Furtak&rft.btitle=Optics&rft.date=1986&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=0471843113&rft.pages=480&rft.place=New+York&rft.pub=Wiley" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-3"><a href="#cite_ref-3">↑</a> Miles V. Klein, Thomas E. Furtak: <cite style="font-style:italic">Optics</cite>. 2. Auflage. Wiley, New York 1986, ISBN 0-471-84311-3, S. 482.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Fourieroptik&rft.au=Miles+V.+Klein%2C+Thomas+E.+Furtak&rft.btitle=Optics&rft.date=1986&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=0471843113&rft.pages=482&rft.place=New+York&rft.pub=Wiley" style="display:none">

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-12-21" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Fourieroptik&oldid=262620835">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>